CFA二级的时间序列分析(Time-Series Analysis)是一个难点，高顿财经CFA明星讲师Remmy老师就此内容作了总结，希望下面总结的逻辑框架能对各位的复习有所帮助。

　　1、时间序列分析只有一组时间序列数据，要预测下一期的数据。回归可以用来预测，但是由于时间序列分析只有一组数据(因变量)，缺少自变量，因此要解决自变量的问题。

　　2、线性趋势模型(Linear trend model)就是用时间(t)来做自变量的一元回归模型，这就解决了缺少自变量的问题。但是时间序列数据不一定与时间t线性相关，很有可能是加速上升或者加速下降的。因此，做线性回归之后可能存在自相关。

　　3、拿到一组时间序列数据，我们先做线性趋势模型，然后用Durbin Watson检验来检验自相关。如果Durbin Watson检验不能拒绝原假设(没有自相关)，那么就用线性趋势模型;如果Durbin Watson检验拒绝原假设(有自相关)，那么就用对数线性趋势模型。

　　4、对数线性趋势模型(Log-linear trend model)昨晚之后，仍然用Durbin Watson检验来检验自相关。如果Durbin Watson检验不能拒绝原假设，那么就用对数线性趋势模型;如果Durbin Watson检验拒绝原假设，那么就用自回归模型。

　　5、自回归模型(Autoregressive model)是用上一期的因变量来做自变量，因此也解决了缺少自变量的问题。

　　6、但是自回归模型是否解决了自相关的问题呢?我们做完一个自回归模型AR(1)之后，不能用Durbin Watson检验来检验自相关，而要用最原始的方法，计算每一个自相关系数，对每一个自相关系数做显著性检验t检验。如果每一个自相关系数的显著性t检验都不能拒绝原假设(没有自相关)，那么就用这个AR(1)模型;如果有一个自相关系数的显著性t检验都拒绝原假设(有自相关)，那么就要引入一个季节性延迟变量(seasonal lag)，然后以新的(二元)自回归模型重新回归，估计回归参数。

　　7、新的(二元)自回归模型重新回归之后，我们仍然计算每一个自相关系数，对每一个自相关系数做显著性检验t检验。如果每一个自相关系数的显著性t检验都不能拒绝原假设(没有自相关)，那么就用这个新的(二元)自回归模型;如果有一个自相关系数的显著性t检验都拒绝原假设(有自相关)，那么就要再引入一个季节性延迟变量，然后以新的(三元)自回归模型重新回归。这样周而复始，不断引入季节性延迟变量，最终总能使每一个自相关系数的显著性t检验都不能拒绝原假设。也就是说，自回归模型可以根本解决自相关的问题。

　　8、自回归模型虽然解决了自相关的问题，但是带来了一个新的问题：只有平稳的时间序列数据才能做自回归，这是自回归模型的前提条件。CFA称平稳的时间序列数据为协方差恒定的时间序列数据(Covariance-stationary series)。

　　9、时间序列数据要协方差恒定，有一个必要条件，就是必须要有一个均值回复水平(mean reverting level)。对AR(1)模型，均值回复水平=b0/(1-b1)。如果b1=1，则该AR(1)模型不存在均值回复水平，这个时间序列数据也就不满足协方差恒定。因此，做了一个AR(1)模型之后，我们要用Dickey-Fuller检验来检验斜率系数b1是否显著不等于1(b1等于1称为单位根)。如果Dickey-Fuller检验可以拒绝原假设，那么就没有单位根，可以用这个AR(1)模型;如果Dickey-Fuller检验不能拒绝原假设，那么就有单位根，不可以用这个AR(1)模型，此时这个AR(1)模型称为随机游走模型。

　　10、随机游走模型(Random walk)有单位根b1等于1，因此不满足协方差恒定的前提条件，必须做一阶差分(First differencing)。一阶差分最终能解决单位根的问题。

　　11、以上终于解决了自相关和单位根(协方差恒定)的问题。******用自回归条件异方差模型(ARCH)能检测异方差的问题。

　　CFA Charter Holder

　　Remmy Lin